直接切入正题：

对于一个函数：f(x)=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+⋯+a1x+a0f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + a_{n - 2}x^{n - 2} + \dots+a_1x + a_0f(x)=an​xn+an−1​xn−1+an−2​xn−2+⋯+a1​x+a0​

给定 an,an−1…a0a_n, a_{n - 1}\dots a_0an​,an−1​…a0​ 及 xxx，求出 f(x)f(x)f(x) 的值。

题目描述

如题。

输入格式

输入共两行，第一行为 nnn 及 xxx。

第二行 n+1n + 1n+1 个整数，表示 ana_nan​ 到 a0a_0a0​。

输出格式

一行一个整数，表示 f(x)f(x)f(x)。

样例输入

3 2
1 2 3 4

样例输出

26

算法分析：

1. 普通算法
   直接暴力求解，程序如下：

#include 
#include 
#include 
#define L unsigned long long
#define ll long long
#define I unsigned int
#define endl '\n'
#define ref(i, a, b, p) for (signed(i) = (a); (i) <= signed(b); (i) += signed(p))
#define gef(i, a, b, p) for (signed(i) = (a); (i) >= signed(b); (i) -= signed(p))
using namespace std;int a[1005], x, n;
ll ans;void work()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n >> x;gef (i, n, 0, 1)cin >> a[i];ref (i, 0, n, 1)ans += a[i] * pow(x, i);	// 如题，直接计算即可cout << ans << endl;return ;
}int main()
{work();return 0;
}

2. 秦九韶算法

对于这个式子： f(x)=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+⋯+a1x+a0f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + a_{n - 2}x^{n - 2} + \dots+a_1x + a_0f(x)=an​xn+an−1​xn−1+an−2​xn−2+⋯+a1​x+a0​，我们对它进行一些变形：
f(x)=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+⋯+a1x+a0=(anxn−1+an−1xn−2+⋯+a1)x+a0f(x) = a_nx^n + a_{n - 1}x^{n - 1} + a_{n - 2}x^{n - 2} + \dots+a_1x + a_0 \\\qquad\;=(a_nx^{n - 1} + a_{n - 1}x^{n - 2} + \dots + a_1)x + a_0f(x)=an​xn+an−1​xn−1+an−2​xn−2+⋯+a1​x+a0​=(an​xn−1+an−1​xn−2+⋯+a1​)x+a0​

之后不断提公因数 xxx，得到如下式子：

f(x)=(…((anx+an−1)x+an−2)⋯+a1)x+a0f(x) = (\dots((a_nx + a_{n - 1})x + a_{n-2})\dots+a_1)x + a_0f(x)=(…((an​x+an−1​)x+an−2​)⋯+a1​)x+a0​，

这就是 秦九韶算法。

代码实现：

#include 
#include 
#include 
#define L unsigned long long
#define ll long long
#define I unsigned int
#define endl '\n'
#define ref(i, a, b, p) for (signed(i) = (a); (i) <= signed(b); (i) += signed(p))
#define gef(i, a, b, p) for (signed(i) = (a); (i) >= signed(b); (i) -= signed(p))
using namespace std;int a[1005], x, n;
ll ans;void work()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n >> x;gef(i, n, 0, 1)cin >> a[i];ans = a[n];gef(i, n, 1, 1)ans = ans * x + a[i - 1];cout << ans << endl;return;
}int main()
{work();return 0;
}