0、 参考资料

BFS讲解

Leetcode官方题解

最短路径问题讲解

二、代码分析

这是属于多源最短路径问题，这种常见的求最短路径的问题常常来自于图相关的题目，比如常见的算法：

• 单源最短路径——BFS算法、Dijkstra算法

• 其中BFS算法（无权图）、Dijkstra算法（带权图，无权图）

• 各顶点间的最短路径——Floyd算法（带权图、无权图）

由于BFS算法是求每一个点到所有点的单源最短路径，所以要求多元最短路径，我们反复调用对不同源点调用BFS即可求出，每个源点到不同节点的最短路径。

本题中，也是参考了这样的思路，但是与上述思路有一些区别。

对于矩阵中的 0，最近的 0 即为自身，因此 0到最近的 0 的距离是 0，只需要考虑每个 1 到最近的 0 的距离。

假设这个矩阵中恰好只有一个 0，我们应该怎么做？由于矩阵中只有一个 0，那么对于每一个 1，离它最近的 0 就是那个唯一的 0。如何求出这个距离呢？

我们可以从 0 的位置开始进行 广度优先搜索。广度优先搜索可以找到从起点到其余所有点的 最短距离，因此如果我们从 0 开始搜索，每次搜索到一个 1，就可以得到 0 到这个 1 的最短距离，也就离这个 1 最近的 0 的距离了（因为矩阵中只有一个 0）

那么如何处理多源问题呢 ？

我们在进行广度优先搜索的时候会使用到队列，在只有一个 0 的时候，我们在搜索前会把这个 0 的位置加入队列，才能开始进行搜索；如果有多个 0，我们只需要把这些 0 的位置都加入队列就行了。

实现方面有以下两点说明。

对于每个单元格需要向四个方向遍历，可以创建方向数组实现四个方向的遍历。

广度优先搜索需要记录每个单元格是否被访问过，这道题由于需要计算每个单元格到最近的 0的距离，因此可以根据结果数组中的元素判断每个单元格是否被访问过，不需要额外创建与矩阵相同的二维数组记录每个单元格是否被访问过。具体做法是，将矩阵中的每个 0 对应的结果数组中的元素初始化为 0，将矩阵中的每个 1 对应的结果数组中的元素初始化为无穷大，则结果数组中的值为无穷大的元素表示该单元格未访问。

三、代码题解

class Solution {static int[][] position = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};public int[][] updateMatrix(int[][] mat) {//题目属于图中的最短路径问题//初始化距离数组，与方向数组int m = mat.length;int n = mat[0].length;int [][] distances = new int[m][n];//初始化队列，把为零的节点装入队列，便于多源BFSQueue queue = new LinkedList();for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (mat[i][j] == 0) {queue.offer(new int[]{i, j});} else {//最大的距离长度distances[i][j] = 10001;}}}//开始BFS遍历数组while (!queue.isEmpty()) {int array[] = queue.poll();int x = array[0];int y = array[1];for (int []arr : position) {int newX = x + arr[0];int newY = y + arr[1];if (newX >= 0 && newX < m && newY >= 0 && newY < n && distances[newX][newY] == 10001) {queue.offer(new int[] {newX, newY});distances[newX][newY] = distances[x][y] + 1;}}}return distances;}
}