分苹果

描述

A、B两个人把苹果分为两堆，A希望按照他的计算规则等分苹果，他的计算规则是按照二进制加法计算，并且不计算进位 12+5=9（1100 + 0101 = 9），B的计算规则是十进制加法，包括正常进位，B希望在满足A的情况下获取苹果重量最多。

输入苹果的数量和每个苹果重量，输出满足A的情况下B获取的苹果总重量。

如果无法满足A的要求，输出-1。

输入描述：
输入第一行是苹果数量：3
输入第二行是每个苹果重量：3 5 6

输出描述：
输出第一行是B获取的苹果总重量：11

测试用例
示例1：
输入

3
3 5 6

输出

11

示例2：
输入

8
7258 6579 2602 6716 3050 3564 5396 1773

输出

35165

法一

import java.util.*;public class Main {public static final int INVALID_NUM = -1;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while (sc.hasNext()) {int num = Integer.parseInt(sc.nextLine());List list = new ArrayList<>();for (int i = 0 ; i < num ; i++) {list.add(sc.nextInt());}//一个计数a，a要求相加之后对等，因为采用二进制而不进位，所以等同于异或int aWeight = 0;int bWeight = 0;int min = Integer.MAX_VALUE;for (int i : list) {aWeight ^= i;bWeight += i;min = Math.min(i, min);}if (aWeight == 0) {System.out.println(bWeight - min);} else {System.out.println(INVALID_NUM);}}}
}

算法实现

首先，如果能满足 A，那么所有苹果全部 “异或”操作后，必然是0 。
这是有一个比较巧妙的地方在于：

二进制加法不进位情况，恰恰就是异或的运行规则。

如例一所示：5(101) + 6 (110) = 3(011)，
那么等式左边转为二进制后，一定是要和右边一模一样，每一位都一样，这样才能保证等分，因此我们可以先用异或，算出等式左边，然后此时如果再用一次异或来与等式右边比较，异或运行规则是，这一位相同，则结果是0，这一位不同，则结果是1。
其次，要想 B 最多，只需要将这堆苹果中，最小的一个给A即可。因为所有苹果异或的结果是0，所以任意拿出1个，分成另一堆， 那么剩下的就是B 想要的重量