领悟《信号与系统》之 信号与系统的描述-上节
信号与系统的描述-上节
- 一、信号分类
- 1. 一维信号和多维信号
- 2. 确定信号和随机信号
- 3. 连续时间信号和离散时间信号
- 4. 周期信号和非周期信号
- 5. 能量信号和功率信号
- 二、常见工程信号
- 1. 正弦信号
- 2. 指数信号
- 3. 取样信号
- 4. 单位矩形脉冲信号
- 5. 符号函数
在真实的物理世界中，力、热、声、光、电等信号都可能携带了某种信息。我们需要使用数学抽象的方法来建立一套数学模型来作为我们对信号、系统进行描述，这其实就是一个数学建模的过程。 人们把随时间变化或随空间变化的物理信号根据其特性用数学方式来描述，最基本的方法就是写出它的时域解析表示式（函数）或绘出函数的波形。
在信号与系统中，我们对于信号、系统的描述通常使用时间函数，也就是时域来描述、也可以运用时域方法来解决问题。但是我们在实际使用是发现时域的描述简单、但计算是非常复杂的，后面就需要采用频域、复频域、z域等变换方式来快速、简便的解决问题。那就需要引入频谱分析、各种正交变换以及其他方式来描述和研究信号。
- 这节信号、系统的描述都是建立在时域的基础上来叙述的。
本节的思路：
因为内容过多，分为两节，这里为上节 包含 信号分类、常见的工程信号
参考下节内容：
- 信号与系统的描述-下节
一、信号分类
1. 一维信号和多维信号
从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个自变量的函数。
如果某函数只依赖于单个变量，则称该信号为一维信号，习惯用函数 f (t)来表示一个以时间t 为自变量的实值函数或标量函数。t 称为自变量， f (t)称为因变量。应用实例中所提到的语音信号就是一个声压幅度随时间变化的一维信号（如图所示）。
如果某函数依赖于两个或多个变量，则称该信号为多维信号。
- 二维信号，我们可以用 f (x, y) 表示。实际上，还可能出现更多维数变量的信号。-
- 例如电磁波在三维空间传播，如同时考虑时间变量就构成了一个四维信号，可以用f (x, y,z,t) 表示。
2. 确定信号和随机信号
确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，其在任意时刻都有确定的函数值，也称为确知信号或规则信号。
随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数，具有不可预知性。随机信号不能用数学函数来准确地描述，一般使用它的统计特性来描述。
如下图：randomrandom(-4, 4) 函数是生成随机数介于 -4 到 4 之间的数
- 确定信号 f(t) = sin(at + 4*pi)
- 随机信号 f(t) = sin(at + 4*pi) + random(-4, 4)
3. 连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号，也称连续信号：
- 定义：是指如果在某个时间区间内，对于一切时间值，除有限个间断点外，信号都有确定的定义。“连续”的含义是指信号的自变量是连续可变的；信号的取值，在值域内可以是连续的，也可以是跳变的。如果幅值和时间均为连续的，又称为模拟信号。
- 下图就是幅值和时间均为连续的时间信号，也称模拟信号
- 具有间断点的连续时间信号
离散时间信号只在某些离散的时间点才有定义，即信号的自变量只取离散的数值，这些点之间的值是不被定义的。相邻离散时刻点的间隔可以是相等的，也可以是不等的。
离散时间信号只关注时间点是不是离散的，跟函数值的离散性无关，若函数值也离散，那这信号就是数字信号，是另外一门学科的内容了。
离散时间信号记成 f(n) ，其数学描述除用函数表示外 可以用其他方式表达
- 第一种
- 第二种
如下图，离散时间点间隔相等的 离散时间信号
4. 周期信号和非周期信号
周期信号具有这样的特点：以 T 为周期，无限地重复着一个“波形”。即如果一个连续时间函数对所有的t 满足：
- f (t) = f (t + kT) ， k =…-1,0,1,2…
则称该函数为周期信号，T 是一个正常数。显然，该函数在 2T、3T、4T…时也都能满足上式，都属于该函数的周期
周期 T 的倒数称为周期信号 f (t)的基本频率，它反映了信号每秒重复循环的次数，记为（单位Hz）
- f = 1 / T
角频率就是
- ω = 2 * π * f = 2 * π / T
如下图 是周期为 1.5s 的信号
如果信号不具备周期性，则称为非周期信号。
5. 能量信号和功率信号
在研究系统中的信号时，信号常以数学抽象的形式被处理。为了便于分析，信号的物理意义常常被忽略。有时在一个系统里会有许多不同信号，为此引入“信号的能量”这一概念就很重要。用信号的能量来衡量信号在系统中不同的强度，来区分。这个能量主要其实就是信号函数的积分，不是实际的物理能量哈。
-
连续时间信号的能量 （定义为信号幅度平方所覆盖的面积）
-
离散信号的能量 （定义为信号幅度的平方 累加）
如果积分（求和）不收敛，此时信号能量无限大，无法用能量这个参数来描述信号。例如谐波信号在无限的时间范围内，信号平方所覆盖的面积是无限的，对这类信号，需引入信号的平均功率来代替信号能量进行分析。
-
连续时间信号的平均功率定义为：
-
离散信号的平均功率
信号的能量和信号的平均功率都是非负实数。总能量有限而平均功率为零的信号称为能量信号（即 0 -
总结: 区分功率信号和能量信号的指标是 这个信号积分或累加和是否有限，有限就是能量信号，无限就是功率信号
二、常见工程信号
在实际系统中有许多连续时间信号并不容易直接用数学方式描述。我们通过定义一些基本信号和数学变换，可以近似地描述、分析和处理这些复杂信号。 一定是近似的，不能100%数学描述。工程允许一些小误差。
1. 正弦信号
- 表达式：
- 图像
- 例题
2. 指数信号
- 表达式：
根据 B 分别为实数和复数又分为实指数信号和复指数信号。
-
1、实指数信号
当 B=a（a 是实数）时，f(t) 就是我们常见的实指数信号。
当a >0 时，信号是随时间单调递增的函数；
当a <0 时，信号是随时间单调递减的函数；
当a =0时，信号不随时间变化，恒为常数，也称为直流信号。
-
2、复指数信号
当 B= s （ s 是复数）时，称 f(t)为复指数信号。其中 s = σ + jω ，σ 为 s 的实部，记为Re{s}，ω 为 s 的虚部，记为Im{s}
由欧拉公式 可以实现指数信号与正弦信号的相互转换.。
欧拉公式 很重要！！！
在现实中不能产生复指数信号 ，但是可以利用复指数信号来描述各种基本信号，如直流信号、指数信号、正弦信号以及增长或衰减的正弦信号，故利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化。在信号分析理论中，复指数信号是一种非常重要的基本信号。 很重要！！！！
ejω0t 的实部和虚部都是角频率为ω0 的正弦振荡，故 ejω0t 也是周期信号，其基波周期为 T = 2*π / |ω0| , ω0也称为基波角频率。同样， e-jω0t 也是同一基波周期的周期信号。（通过欧拉公式转换的）
3. 取样信号
- 数学式
- 图像
- 特性
1、sa(t) 是 偶函数
2、随着 t- > ±∞ 其振幅逐渐衰减至 0
3、当t= ±π,±2π,…,±nπ 时，函数值等于零。
4、
4. 单位矩形脉冲信号
单位矩形脉冲信号又称 门函数或方波 也是最常用的信号之一
-
数学表达式
τ 是一个确定的正实数，它表示脉冲持续时间。 -
图像
在工程上，我们也常用周期矩形脉冲信号作为系统的测试输入信号。
5. 符号函数
- 数学表达式：
- 图像
参考下节内容：
- 信号与系统的描述-下节