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课程纲要

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 函数定义
1.1.2 分段函数
1.1.3 邻域
1.1.4 函数性质
1.1.5 基本初等函数
1.1.6 复合函数
1.1.7 初等函数
1.1.8 函数模型
1.2 函数的极限
1.2.1 函数的极限
1.2.2 单侧极限
1.3 无穷小与无穷大
1.3.1 无穷小量
1.3.2 无穷大量
1.3.3 无穷小的性质
1.3.4 无穷小量的比较
1.4 极限的运算
1.4.1 极限运算法则
1.4.2 未定式
1.5 两个重要极限
1.5.1 第一重要极限
1.5.2 第二重要极限
1.6 函数的连续性
1.6.1 函数的连续性
1.6.2 函数的间断点
1.6.3 初等函数连续性
1.6.4 闭区间上连续函数的性质
1.7 Matlab软件简介及极限运算
1.7.1 MATLAB软件简介
1.7.2 MATLAB基本使用方法
1.7.3 MATLAB中函数极限的运算
1.8 第一章练习题
第2章 导数及其应用
2.1 导数的概念
2.1.1 函数的导数
2.1.2 导函数的概念
2.1.3 导数举例
2.1.4 导函数的几何意义
2.1.5 可导与连续的关系
2.2 导数的基本公式和运算法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 导数的基本公式
2.2.3 高阶导数
2.3 复合函数的求导法则
2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
2.4.1 隐函数的导数
2.4.2 对数求导法
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 微分的计算
2.5.3 微分在近似计算中的应用
2.6 微分中值定理与洛必达法则
2.6.1 微分中值定理
2.6.2 洛必达法则
2.7 函数的单调性与曲线的凹向和拐点
2.7.1 函数的单调性
2.7.2 曲线的凹向和拐点
2.8 函数的极值与最值
2.8.1 函数的极值
2.8.2 函数的最值
2.9 导数在实际中的应用
2.9.1 曲线的渐近线
2.9.2 函数图形的描绘
2.10 Matlab中导数计算
2.11 数学建模案例
2.12 第二章练习题
第3章 积分及其应用
3.1 定积分的概念与性质
3.1.1 曲边梯形面积
3.1.2 定积分的概念
3.1.3 定积分的几何意义
3.1.4 定积分的性质
3.2 不定积分的概念与性质
3.2.1 不定积分的概念
3.2.2 不定积分的性质
3.2.3 不定积分的基本积分公式
3.3 微积分基本公式
3.3.1 积分上限函数
3.3.2 牛顿——莱布尼茨公式
3.4 换元积分法
3.4.1 第一换元积分法
3.4.2 第二换元积分法
3.5 分部积分法
3.6 无穷区间上的广义积分
3.7 积分学的应用
3.7.1 微元法
3.7.2 平面图形的面积
3.7.3 旋转体的体积
3.7.4 变力作功
3.7.5 液体的静压力
3.8 数学实验：matlab中一元函数积分的计算
3.9 数学建模案例
3.10 第三章练习题
第4章 多元函数微积分
4.1 空间解析几何简介
4.1.1 空间直角坐标系
4.1.2 空间点
4.1.3 向量代数
4.1.4 空间平面方程
4.1.5 空间直线方程
4.1.6 曲面与方程
4.2 多元函数的概念
4.2.1 多元函数的概念
4.2.2 二元函数的几何意义
4.2.3 二元函数的极限
4.2.4 二元函数的连续
4.3 偏导数
4.3.1 偏导数
4.3.2 高阶偏导数
4.4 全微分
4.4.1 全微分
4.4.2 全微分在近似计算中的应用
4.5 二元函数的极值
4.5.1 二元函数的无条件极值
4.5.2 二元函数的最值
4.5.3 拉格朗日乘数法
4.6 二重积分的概念和性质
4.6.1 二重积分的概念
4.6.1.1 二重积分的概念
4.6.1.2 二重积分的几何意义
4.6.2 二重积分的性质
4.7 直角坐标系下二重积分的计算
4.8 二重积分的几何应用
4.9 数学实验：matlab中多元函数微积分的计算
4.10 数学建模案例
4.11 第四章练习题
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.1.1 微分方程的概念
5.1.2 简单微分方程的建立
5.2 一阶微分方程
5.2.1 可分离变量的微分方程
5.2.2 一阶线性非齐次微分方程
5.3 一阶微分方程应用举例
5.3.1 一阶微分方程的应用
5.3.2 人口预测模型
5.3.3 逻辑斯蒂（Logistic）方程
5.3.4 放射性元素的衰变
5.4 二阶常系数线性微分方程
5.4.1 二阶常系数线性微分方程通解的结构
5.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
5.5 数学实验：MATLAB中常微分方程和拉氏变换的计算
5.6 数学建模案例：交通管理中的黄灯问题
5.7 第五章练习题
第6章 无穷级数
6.1 数项级数的概念与基本性质
6.1.1 数项级数的概念
6.1.2 数项级数的性质
6.2 数项级数的判别法
6.2.1 正项级数判别法
6.2.2 交错级数判别法
6.2.3 绝对收敛与条件收敛
6.3 幂级数
6.3.1 幂级数的概念
6.3.2 幂级数的性质
6.3.3 函数展开成幂级数
6.4 数学实验：MATLAB中级数的计算
6.5 数学建模案例： 矩形脉冲谐波信号处理
6.6 第六章练习题

章节测验

第一章练习题(副本)

1

【单选题】

设函数在处连续，则（    ）

正确答案： A 

2

【单选题】当时，为无穷小量的是 (        )

正确答案： B 

3

【单选题】

当时，x²与比较是（    ）.

正确答案： C 

4

【单选题】下列极限正确的是（    ）

正确答案： C 

5

【单选题】是函数的（    ）. 

正确答案： B 

6

【单选题】

设函数，则在（    ）.

正确答案： B 

7

【单选题】

函数的图形（      ）

A、关于轴对称 

B、关于轴对称

C、关于原点对称  

D、以上都不对

正确答案： C 

8

【单选题】

当时，下列变量中是无穷小的是（    ）

正确答案： A 

9

【单选题】函数在连续，则为 (     )

正确答案： C 

10

【单选题】下列函数不是奇函数的是（     ）

正确答案： D 

第二章练习题(副本)

1

【单选题】下列函数在处连续但不可导的是（     ）

正确答案： B 

2

【单选题】

函数在x₀处取得极值，则必有（     ） 

正确答案： D 

3

【单选题】

曲线凹向的分界点是曲线（     ） 

A、驻点

B、拐点

C、二阶导数等于零的点

D、二阶导数不存在的点

正确答案： B 

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